UE1 - Mathématiques

• Systèmes d'équations linéaires : résolution par la méthode des pivots de Gauss.
• Nombres complexes : ensemble C des nombres complexes, opérations dans C,
  • Forme algébrique, conjugué, module d'un nombre complexe,
  • Équation du second degré dans C, formule du binôme,
  • Arguments, formes trigonométriques et exponentielles d'un nombre complexe,
  • Racines n-ièmes, formules d'Euler, de Moivre,
  • Interprétation géométrique,
• Applications : applications injectives, surjectives et bijectives,
  • Image directe et image réciproque,
• Initiation au calcul matriciel : définition, opérations sur les matrices,
  • Transformations élémentaires, mise sous forme échelonnée d'une matrice, rang d'une matrice,
  • Calcul de l'inverse d'une matrice.
•  Géométrie analytique dans le plan.

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• Inégalités dans R, valeur absolue. inégalité triangulaire, partie majorée, minorée.
• Étude des branches infinies d'une fonction,
• Fonctions réciproques d'une fonction continue et strictement monotone,
  • Dérivation de la réciproque,
• Fonctions classiques : arcsin, arccos, arctan, fonctions hyperboliques et leurs réciproques, fonctions puissances,
• Développements limités, formule de Taylor,
• Intégration de fonctions continues, propriétés, techniques de calcul (IPP, changement de variable, intégration de fractions rationnelles),
• Équations différentielles : généralités,
  • Résolution d'équations différentielles linéaire d'ordre 1,
  • Résolution d'équations différentielles linéaires d'ordre 2 à coefficients constants,

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